If ๐‘Žโƒ— โ‰  0, โƒ—โƒ—โƒ— ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—, ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—, then show that ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ—.

CBSE Sample Question Paper, Class 12 Mathematics Term 2 Question - If ๐‘Žโƒ— โ‰  0, โƒ—โƒ—โƒ— ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—, ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—, then show that ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ—.

If ๐‘Žโƒ— โ‰  0,
โƒ—โƒ—โƒ— ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—, ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—, then show that ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ—.

Answer.

If ๐‘Žโƒ— โ‰  0,
โƒ—โƒ—โƒ— ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ—. ๐‘โƒ—, ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘Žโƒ— ร— ๐‘โƒ—, then show that ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ—.
Solution: We have ๐‘Žโƒ—. (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—) = 0
โ‡’ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—) = โƒ—0โƒ— or ๐‘Žโƒ— โŠฅ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—)
โ‡’ ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ— or ๐‘Žโƒ— โŠฅ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—)
Also, ๐‘Žโƒ— ร— (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—) = โƒ—0โƒ—
โ‡’ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—) = โƒ—0โƒ— or ๐‘Žโƒ— โˆฅ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—)
โ‡’ ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ— or ๐‘Žโƒ— โˆฅ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—)
๐‘Žโƒ— ๐‘๐‘Ž๐‘› ๐‘›๐‘œ๐‘ก ๐‘๐‘’ ๐‘๐‘œ๐‘กโ„Ž ๐‘๐‘’๐‘Ÿ๐‘๐‘’๐‘›๐‘‘๐‘–๐‘๐‘ข๐‘™๐‘Ž๐‘Ÿ ๐‘ก๐‘œ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—) ๐‘Ž๐‘›๐‘‘ ๐‘๐‘Ž๐‘Ÿ๐‘Ž๐‘™๐‘™๐‘’๐‘™ ๐‘ก๐‘œ (๐‘โƒ—โƒ— โˆ’ ๐‘โƒ—)
Hence, ๐‘โƒ—โƒ— = ๐‘โƒ—.